北京12345市民服务热线在接到市民的投诉后， 通常会进行受理并努力解决问题 。根据官方数据，12345热线受理群众和企业反映的诉求解决率从53%提升到97%，诉求满意率从65%提升到97%。这表明北京12345在解决市民诉求方面表现出色，大多数情况下能够在承诺时间内解决问题，并且有较高的满意度。

具体处理时间方面，12345热线要求在收到投诉后的5个工作日内进行初步核实并告知投诉人处理结果。如果需要进一步调查，应在15个工作日内反馈调查结果。对于复杂的投诉问题，政府部门还可以根据实际情况延长处理时间，但需要在规定时间内告知投诉人。因此，一般情况下，12345投诉受理后政府部门会在5个工作日内进行初步核实并告知投诉人处理结果，对于需要进一步调查的问题，会在15个工作日内反馈调查结果，但具体处理时间还需根据实际情况而定。

综合以上信息，可以得出结论：北京12345热线在接到投诉后，通常会进行受理并努力解决问题，且处理时间有一定的规定和透明度。如果遇到复杂情况或部门不作为，投诉人可以通过其他渠道进行进一步反映和投诉。