北京12345市民服务热线处理投诉的时限如下：

1. 一般情况 ：12345热线受理后，政府部门应在5个工作日内进行初步核实并告知投诉人处理结果。如果需要进一步调查，应在15个工作日内反馈调查结果。对于复杂的投诉问题，政府部门还可以根据实际情况延长处理时间，但需要在规定时间内告知投诉人。

2. 特殊情况 ：对于事实清楚、情由简单或存在紧急情节的投诉，承办单位应在3个工作日内办理并答复诉求人；对于事实不清或情由复杂需要进一步调查的，应在7个工作日内办理并答复诉求人；对于情由特别复杂或有其他特殊情况的，应在10个工作日内办理并答复诉求人。

3. 涉及多部门的投诉 ：涉及多个单位的诉求，指定一个单位牵头办理；无法直接派单至具体承办单位的诉求，派单至诉求所属行政区域的区人民政府。

4. 反馈时限 ：对于咨询类、表扬类工单，办结时限为3个工作日；对于求助类工单，办结时限为6个工作日；对于投诉、举报、建议类工单，办结时限为12个工作日。

综上所述，一般情况下，北京12345市民服务热线在接到投诉后，会在5至15个工作日内给出处理结果，具体时间取决于投诉的复杂程度和是否需要进一步调查。建议您在投诉时提供准确、详实的投诉内容和证据，以便政府部门快速解决问题。