根据《劳动法》及相关规定，公司开除员工需遵循以下法律条款：

一、用人单位可以解除劳动合同的情形

1. 试用期不符合录用条件

   试用期内被证明不符合录用条件或能力不足，可随时解除。

2. 严重违纪或违法

   包括严重违反劳动纪律、营私舞弊、给单位造成重大损害，或被依法追究刑事责任。

3. 医疗期满后不胜任工作

   劳动者患病或非因工负伤，在医疗期满后仍不能从事原工作或经调整岗位仍不胜任。

4. 客观情况重大变化

   如企业转产、合并等导致原合同无法履行，经协商无法变更的。

5. 不胜任工作且无改进可能

   经培训或岗位调整后仍不能胜任工作，可解除合同。

二、需提前通知或支付经济补偿的情形

1. 医疗期、孕期/产期/哺乳期

   包括患职业病、因工负伤在医疗期内，或女职工在孕期、产期、哺乳期等特殊保护期。

2. 经济性裁员

   企业濒临破产、生产经营严重困难等法定情形下，需提前30天向工会或职工说明情况并支付经济补偿。

三、不得解除劳动合同的情形

1. 职业病或工伤期间

   从事接触职业病危害作业未离岗检查，或患职业病、因工负伤丧失或部分丧失劳动能力期间。

2. 连续工作满15年且距退休不足5年

   特殊工种或年龄限制下，用人单位不得解除合同。

四、程序要求

• 书面通知 ：除即时解除情形外，需提前30天书面通知或支付一个月工资。

• 协商一致 ：双方可协商解除合同，无需特定理由。

总结 ：公司开除员工需严格区分可即时解除、需提前通知或支付补偿的情形，同时遵守特殊保护期规定，避免违法解除。