投诉交通警察大队最有效的方法包括：直接向交警所属的督察部门投诉、拨打全国公安机关投诉热线12389、向当地公安局或政府监察部门反映问题。这些正规渠道能够确保投诉被及时受理和处理，同时保护您的合法权益。

一、直接向督察部门投诉

向交警所属的大队、支队或总队的督察部门投诉是最直接的方式。这些部门负责监督交警的执法行为，能够迅速处理针对交警不当行为的投诉。您可以通过电话、书面信函或电子邮件等方式进行投诉，确保问题得到重视。

二、拨打全国公安机关投诉热线12389

12389是全国公安机关统一的投诉举报热线，专门用于受理针对公安机关及其工作人员的投诉。拨打该热线可以确保您的投诉直接到达上级部门，增加问题解决的效率。

三、向当地公安局或政府监察部门反映

如果问题涉及更广泛的执法问题，您还可以向当地公安局的**部门或政府监察部门反映。这些部门负责监督执法行为的合规性，能够对交警大队的执法问题进行全面调查。

四、注意事项

1. 提供详细信息：在投诉时，务必提供事件的时间、地点、涉及人员及具体经过，以便相关部门调查核实。
2. 保留证据：如有可能，保留相关证据（如照片、视频、录音等），以便投诉时使用。
3. 保持沟通：投诉后，及时与相关部门保持联系，了解投诉处理的进展情况。

通过以上正规渠道投诉，不仅能够确保问题得到妥善解决，还能有效维护社会公平正义。