根据《劳动合同法》的规定，第二次合同到期不续签无需提前通知员工，但需要依法支付经济补偿金。不过，地方性法规可能有不同要求，需具体查询。

1. 无需提前通知的法律依据

《劳动合同法》第四十四条规定，劳动合同期满属于终止劳动合同的情形之一，用人单位无需提前通知劳动者。第二次合同到期后，用人单位可以选择不续签，且无需提前告知员工。

2. 经济补偿金的支付要求

根据《劳动合同法》第四十六条第五项，除用人单位维持或提高合同条件续订劳动合同而劳动者不同意外，终止固定期限劳动合同的，用人单位需支付经济补偿金。补偿标准为：每满一年支付一个月工资，不满六个月的支付半个月工资。

3. 地方性法规的特殊要求

部分地区可能对合同到期不续签有额外规定，例如要求提前通知或支付代通知金。例如，北京市规定，劳动合同期满前，用人单位需提前30天书面通知劳动者是否续签，否则需支付代通知金。

4. 注意事项

• 建议用人单位在合同到期前明确告知员工续签意向，避免不必要的纠纷。
• 若当地法规有特殊要求，应提前了解并遵守相关规定，以免产生法律风险。

总结

第二次合同到期不续签时，用人单位无需提前通知员工，但需支付经济补偿金。建议关注地方性法规，避免因未履行通知义务而引发争议。