失信被执行人是否会被单位开除，需根据具体情况判断，主要分为以下两种情况：

一、单位规章制度明确规定的情形

若企业或单位在招聘、录用或员工手册中明确将失信被执行人列为可解除劳动合同的情形（如严重违反单位规章制度、职业道德等），则单位可依法依规解除劳动关系。

二、单位无明确规定的情形

1. 一般企业

   若单位未将失信行为列为解除条件，且失信行为未导致劳动合同无法履行（如岗位调整后仍可工作），则不会直接开除。

2. 公职人员

   根据《行政机关公务员处分条例》，被列入失信被执行人名单不属于开除情形，但可能影响晋升、评优等，具体由单位根据实际情况决定。

三、特殊严重情形

若失信行为涉及拒不执行判决、裁定罪（如有能力执行拒不履行法院判决），或导致单位重大损失，可能面临刑事责任，此时单位可依法处理。

总结 ：单位是否开除失信被执行人，需结合单位政策、劳动合同条款及失信行为的性质综合判断，避免违反劳动法律法规。