如果单位不肯签无固定期限合同，劳动者可以采取以下应对措施：

1. 了解法律规定

根据《劳动合同法》第十四条，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。如果劳动者符合以下条件之一，用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同，除非劳动者提出订立固定期限合同：

• 连续工作满十年；
• 用人单位初次实行劳动合同制度或国企改制重新订立劳动合劳动者在该单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年；
• 连续订立两次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形。

2. 保留证据

在与单位沟通时，应保留所有书面沟通记录（如邮件、短信），并通过录音或录像记录对话内容。如果可能，可以请第三人在场作为证人，以便在后续**时提供证据。

3. 明确自身诉求

劳动者应明确自己的诉求，与用人单位进行协商，表达签订无固定期限合同的意愿。如果协商无果，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

4. 法律救济

如果单位违法拒绝签订无固定期限合同，劳动者可依据《劳动合同法》第八十一条第二款，向单位主张支付二倍工资的赔偿。如果单位自用工之日起满一年仍未签订书面劳动合同，将视为已订立无固定期限劳动合同。

5. 咨询专业律师

在处理复杂劳动争议时，建议咨询专业律师，获取针对性的法律建议和**方案。

通过以上步骤，劳动者可以有效维护自身权益，确保自身在劳动合同中的合法权益不受侵害。