当劳动合同到期不续签但员工继续在职时，用人单位需自原合同期满次月起支付劳动者双倍工资，并且超过一年未续签将被视为已订立无固定期限劳动合同。这要求企业及时与员工签订新的书面合同以避免法律风险和经济损失。
在处理劳动合同到期不续签却继续在职的情况时，企业应采取以下措施：
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立即补签合同：一旦发现劳动合同已经到期但员工仍在职，企业应当尽快与员工协商并签订新的书面劳动合同。如果未能及时签订，从第二个月开始，企业需要向员工支付双倍工资作为补偿。对于工作满一年仍未签订新合同的，法律视同双方已建立无固定期限劳动合同关系，这意味着企业失去了对劳动合同期限的控制权。
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支付双倍工资差额：根据《劳动合同法》第82条的规定，如果企业在劳动合同到期后超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则应当向劳动者每月支付二倍工资。此规定旨在鼓励企业遵守法律规定，保护劳动者的合法权益。
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考虑经济补偿金：若企业决定终止劳动关系而非续签合同，必须依据《劳动合同法》第47条规定支付经济补偿金。每满一年的工作年限对应一个月工资的补偿标准；六个月以上不满一年按一年计算；不满六个月则支付半个月工资的补偿。
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防范法律风险：为了避免潜在的法律纠纷，企业应建立健全的人事管理制度，包括设置合同到期预警系统、制定标准化的文件模板以及实施严格的流程管理。通过这些措施，可以有效预防因疏忽而导致的未及时续签问题，减少不必要的开支。
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特殊情况处理：针对孕期、产期或哺乳期内的女性员工，以及正在接受工伤治疗或处于医疗期内的员工，企业不得单方面解除劳动合同。此类情况下，除非员工主动提出辞职，否则企业应当继续维持原有的劳动关系直至法定情形结束。
在面对劳动合同到期不续签而员工仍继续工作的状况时，企业不仅要关注短期的成本控制，还应重视长期的合规经营。确保所有操作符合法律法规的要求，既能保障员工的利益，也能为企业创造一个更加稳定和谐的工作环境。提醒各企业管理者定期检查劳动合同的有效性，提前做好续约准备，以免造成不必要的麻烦。