劳动合同法第39条和第40条的核心区别在于解除劳动关系的适用情形与程序要求，具体如下：

一、第39条：用人单位可以解除劳动合同的情形

1. 试用期不符合录用条件

   用人单位在试用期内发现劳动者不符合录用标准时，可立即解除合同。

2. 严重违纪或违法

   包括严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊造成重大损害，或同时与其他用人单位建立劳动关系影响工作。

3. 劳动合同无效情形

   如劳动者以欺诈、胁迫手段订立合同或合同内容违反法律强制性规定。

4. 刑事责任

   劳动者被依法追究刑事责任时，用人单位可解除合同。

二、第40条：用人单位提前三十日通知或支付一个月工资后解除的情形

1. 医疗期满后不能胜任工作

   劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后仍无法从事原工作或调整后的工作。

2. 不能胜任工作且经培训或调岗无效

   经过培训或岗位调整后，劳动者仍无法胜任工作。

3. 客观情况重大变化

   如企业转产、合并等导致劳动合同无法履行，且双方协商未达成变更协议。

三、总结区别

• 第39条 侧重用人单位在劳动者存在重大过错或法定情形时的解除权，程序相对宽松。

• 第40条 更注重保护劳动者权益，要求用人单位提前通知或支付经济补偿（一个月工资），适用范围更广。